1. Potenciación y Radicación
Teoremas
fundamentales. Cuadrado y cubo perfecto. Raíz cuadrada y raíz cúbica.
Propiedades de los residuos. Cálculo de raíces con aproximación.
Aplicaciones.
2. Lógica, Conjuntos, Números Reales, Ecuaciones e Inecuaciones
Proposición
lógica, clases de proposiciones, operaciones: conjunción, disyunción,
disyunción exclusiva, condicional (implicación), bicondicional (doble
implicación), negación. Tautología, contradicción y contingencia. Leyes
lógicas. Conjuntos: elementos, representación gráfica. Determinación de
conjuntos: por extensión y por compresión, relación de pertenencia e
inclusión. Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal.
Operaciones: unión, intersección, diferencia, y complemento.
Propiedades. Conjunto potencia. Propiedades. Proposiciones y conjuntos:
inclusión de conjuntos y la implicación; igualdad de conjuntos y doble
implicación; complementación de conjunto y negación; intersección de
conjuntos y conjunción; unión de conjuntos y disyunción; diferencia de
conjuntos y conjunción y negación; diferencia simétrica de conjuntos y
disyunción exclusiva. Cuantificadores. Conjuntos de los números reales.
Propiedades. Ecuación de primer grado con una variable. Inecuaciones de
primer grado con una variable. Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones
con valor absoluto. Interpretación gráfica.
3. Ecuaciones e Inecuaciones de Segundo Grado
Ecuaciones
de segundo grado con una variable. Propiedades. Interpretación
geométrica. Ecuaciones bicuadradas y recíprocas. Ecuaciones e
inecuaciones con radicales. Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones con
dos variables. Inecuaciones de grado superior. Interpretación
geométrica.
4. Funciones
Función.
Definición, dominio y rango. Propiedades. Representación gráfica.
Composición de funciones. Funciones elementales (constante, lineal,
afín, identidad). Funciones reales de una variable real. Funciones
cuadrática, cúbica, valor absoluto, máximo entero, par, impar,
inyectiva, sobreyectiva, monótona, homogénea, sucesión (f: N R).
Operaciones con funciones reales: suma, resta, multiplicación, división.
Función biyectiva, inversa de una función. Variación directa e inversa
de dos variables. Función acotada. Determinación de funciones inversas
mediante gráficas. Técnicas de graficación a partir de la gráfica de f
para obtener la gráfica de y = f ( !x + a) +b, y = f(| x |), y = |
f(x) |.
5. Funciones Polinomiales
Polinomios
(de una o más variables). Definición, igualdad de polinomios. Grado de
un polinomio: grado absoluto y relativo. Polinomios especiales:
homogéneos, completos, ordenados, idénticos, idénticamente nulos.
Propiedades. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y
división. Productos notables y cocientes notables. Factorización.
Radicación, racionalización de denominadores. Raíz cuadrada de un
polinomio. Polinomio de una variable. Algoritmo de la división (método
de Horner, método de Ruffini). Función polinomial, notación. MCD, MCM de
polinomios. Raíces de una ecuación polinomial. Teorema del residuo y
del factor. Raíces entera y racional de ecuaciones polinomiales.
Conjunto de los números complejos. Representación geométrica. Forma
rectangular, forma polar, forma exponencial. Módulos y argumentos.
Operaciones con números complejos: suma, resta, multiplicación y
división. Fórmulas de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo,
gráficas. Polinomio complejo, teorema fundamental del Álgebra.
Polinomios con coeficientes enteros, reales y complejas y su
descomposición en factores. Interpretación geométrica de las raíces
complejas.
6. Función Exponencial y Logarítmica
Función
exponencial, propiedades, gráficas. Funciones logarítmicas,
propiedades, gráficas. El número e. Sistemas de logaritmos. Ecuaciones
exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones exponenciales y logarítmicas.
7. Matrices y Determinantes
Matrices,
definición. Tipos de matrices (cuadrada, rectangular, nula, diagonal,
escalar, identidad, triangular superior, triangular inferior,
transpuesta, simétrica, antisimétrica, etc.). Propiedades. Operaciones
con matrices: suma, resta, multiplicación. Propiedades. Inversa de una
matriz. Definición. Propiedades. Cálculo de la inversa de una matriz
(por definición, operaciones elementales). Función determinante.
Propiedades. Aplicaciones (inversa de matrices por cofactores, etc.).
8. Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones
Sistemas
de ecuaciones lineales con dos variables. Métodos de solución
(sustitución, reducción, igualación, por matrices). Regla de Cramer.
Sistemas de ecuaciones no lineales. Interpretación geométrica. Sistemas
de inecuaciones lineales y no lineales. Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones lineales con tres variables. Sistemas de n
ecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica. Sistemas de n
inecuaciones con n incógnitas. Interpretación geométrica.
9. Introducción a la Programación Lineal
Definición.
Determinación de la región admisible. Valores máximos y mínimos de la
función objetivo en una región convexa. Métodos analítico y gráfico de
la solución de un problema de optimización lineal.
10. Sucesiones y Series Numéricas
Sucesiones.
Definición, notación (f: N R). Clases de sucesiones (alternantes,
monótonas, acotadas). Convergencia. Propiedades. Suma finita. Notación.
Propiedades. Series. Definición. Notación. Convergencia. Aplicaciones.
Progresión aritmética y geométrica. Aplicaciones. Binomio de Newton
generalizado.
