1. Razones y Proporciones
Razón
aritmética, geométrica y armónica. Proporción aritmética, geométrica y
armónica (discretas y continuas). Media aritmética, media geométrica y
media armónica. Propiedades fundamentales. Razones geométricas
iguales. Aplicaciones.
2. Magnitudes Proporcionales
Magnitudes
directamente proporcionales e inversamente proporcionales, simples y
compuestas. Interpretación gráfica. Regla de tres simple y compuesta.
Tanto por cuanto, tanto por millón, tanto por mil, tanto por ciento,
tanto por uno. Incrementos y descuentos sucesivos. Reparto proporcional
(simple y compuesto). Aplicaciones: reparto de utilidades.
3. Interés Simple y Compuesto
Elementos
principales: capital, tasa, tiempo. Monto generado a interés simple y a
interés compuesto. Monto con capitalización continua. Descuento
comercial y racional. Letra de cambio. Relación entre descuentos.
Intercambio de letras y vencimiento común. Aplicaciones.
4. Mezcla y Aleación
Mezcla
de sustancias de diferentes precios, de diferentes concentraciones y
de diferentes densidades. Cálculo del precio medio. Aleación de dos o
más metales, amalgama. Ley de las aleaciones de oro. Aplicaciones.
5. Estadística
Definición.
Población y muestra. Variables, clasificación. Organización y
presentación de datos: elaboración de tabla de frecuencias, gráficos
estadísticos (gráfico de barras, histograma, polígono de frecuencias,
ojiva, diagrama circular, pictogramas). Medidas de tendencia central:
media o promedio aritmético, mediana y moda. Media ponderada, geométrica
y armónica. Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar.
Interpretación de resultados. Aplicaciones.
6. Probabilidad
Concepto
de probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, suceso o
evento. Álgebra de eventos. Asignación de probabilidad a un evento:
frecuencial y teórica. Propiedades. Principios fundamentales del conteo:
principio de multiplicación y principio de adición. Factorial de un
número. Variaciones o permutaciones.
Combinaciones. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Esperanza matemática. Aplicaciones.
7. Numeración
Formación
de un sistema de numeración. Representación polinomial de los números
reales. Cambios de sistemas de numeración. Propiedades. Conteo de
números y de cifras. Aplicaciones.
8. Los Números Naturales y los Números Enteros
Los
números naturales N. Operaciones–propiedades. Limitaciones. Extensión.
Los números enteros Z. Operaciones y propiedades. Limitaciones.
Extensión. Aplicaciones.
9. Divisibilidad
Teoría
de la divisibilidad. Teoremas fundamentales. Criterio general de
divisibilidad. Criterios particulares. Criterios de divisibilidad en
otros sistemas de numeración. Restos potenciales, aplicaciones del
binomio de Newton. Ecuaciones diofánticas lineales. Aplicaciones.
10. Números primos
Números
primos y compuestos. Tabla de números primos. Teorema fundamental de
la Aritmética. Criba de Eratóstenes. Descomposición de un número en
factores primos. Cantidad de divisores de un número. Suma y producto de
divisores. Suma de inversas de los divisores. Función de Euler. Máximo
común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides y su
aplicación en la representación de un número mediante fracciones
continuas. Aplicaciones.
11. Números Racionales e Irracionales
Los
números racionales como extensión de los números enteros.
Limitaciones. Densidad de los números racionales. Números racionales
como clases de equivalencias. Operaciones. Fracciones ordinarias y
decimales. Expresiones decimales periódicas puras y mixtas. Generatriz
de una expresión decimal. Aplicaciones. Números irracionales: su
representación decimal. Aproximación de un irracional por racionales.
Nota:
El orden y los temas pueden cambiar sin previo aviso, en la medida que
se tenga que adecuar a un estandar en particular procurando el mejor
desarrollo de los temas.
